Representação Digital de
Sinais Analógicos
Quando tratamos com informação de
voz, não podemos fugir do fato que, no final,
os sinais são
originados e recebidos por mecanismos biológicos
(o trato vocal e o aparelho auditivo) que são
analógicos: a informação é
codificada, de forma contínua no tempo, em
ondas de pressão do ar.
Nos extremos de qualquer mecanismo para transmissão
e recepção de sinais de voz estão
os
transdutores (microfones e alto-falantes), que irão
converter sinais analógicos de pressão
em
sinais analógicos de tensão (ou corrente)
elétrica, e vice-versa.
Agora um pouco de matemática. Um sinal qualquer
é representado como uma função
do tempo
s(t). Uma das formas de analisar funções
complicadas é representá-las por somas
de outras
funções mais simples que, dentro de
certos limites, produzem o mesmo resultado que a
função
complicada. Isto é conhecido como expansão
em série de funções.
Uma das várias formas possíveis de
expansão em série é a série
de Fourier, que representa a
função original por uma soma infinita
(e envolvendo números complexos) de funções
seno e coseno.
Com alguns algebrismos, podemos simplificar para
uma soma infinita de funções co-seno,
do tipo:
s(t ) = S A.cos(w.t )
Não vamos entrar no detalhe de como calcular
as amplitudes A (o que envolve cálculo integral).
O que nos importa é que, se s(t) for periódica
(com freqüência angular w
s=2.p.f, f=1/T, onde T
é o período), somente os termos correspondentes
a freqüências angulares que sejam múltiplos
inteiros da freqüência angular de s(t)
(w=0, w=± w
s, w=±2. w
s, ...) terão amplitudes A diferentes
de zero.
Se s(t) não é periódica, entretanto,
podemos encontrar amplitudes A diferentes de zero
para
qualquer valor real de w entre menos infinito e
mais infinito.
Cada um dos termos do somatório com amplitude
A diferente de zero é denominado uma
componente de freqüência de s(t), e contribui
para a soma total de acordo com a sua amplitude
A.
Se fizermos um gráfico das amplitudes das
componentes de freqüência de s(t), como
função da
freqüência angular, obtemos uma outra
função S(w), que representa a contribuição
de cada
componente de freqüência na formação
de s(t), e que é conhecida como o espectro
de
freqüências de s(t). A função
S(w) é a transformada de Fourier de s(t),
e o processo matemático
para obter diretamente S(w) a partir de s(t) é
denominado transformação de Fourier.
Analogamente, o processo para obter s(t) a partir
de S(w) é denominado transformação
inversa
de Fourier. A figura 2 ilustra isto.
